Resumo: Estuda-se neste trabalho o problema de contato com atrito entre corpos elásticos na elasticidade infinitesimal. Trata-se de um problema não linear devido à presença de restrições unilaterais (interpenetração dos corpos) e devido à presença de atrito. A solução deste problema é obtida utilizando-se os conceitos da otimização, formulando-se um problema de minimização com restrições. Para a solução das equações da elasticidade é empregado o Método dos Elementos Finitos. Este problema de minimização apresenta como função objetivo a energia potencial total dos corpos, restrições de desigualdade para representar as condições de não interpenetração dos corpos, e restrições de igualdade para abordar o atrito (lei de Coulomb). Devido à existência de duas condições de atrito (adesão e deslizamento), as restrições de igualdade ora são presentes ora não o são, dependendo do tipo de condição de atrito. Como a decisão pelo tipo de condição de atrito depende dos esforços normais e tangenciais de contato associados às restrições do problema, tem-se uma nova abordagem chamada aqui de problema de minimização com restrições condicionalmente dependentes. Para a solução deste problema utiliza-se o Método do Lagrangiano Aumentado de minimização restrita. Este, quando aplicado ao problema de contato, possui multiplicadores de Lagrange que apresentam o significado físico dos esforços de contato, permitindo a verificação das condições de atrito a cada iteração. Estes conceitos permitem formular alguns esquemas computacionais que conduzem a resultados numéricos satisfatórios Ver menos

Abstract: This work presents the study of contact problems between elastic bodies with friction under the assumptions of the infinitesimal elasticity. This is a non-linear problem due to the presence of unilateral constraints (interpenetration of bodies) and friction. The solution of this problem is found using optimization concepts, stablishing a constrained minimization problem. To solve the equations of elasticity the Finite Element Method is used. The stablished minimization problem has the total potencial energy of the bodies as its objective function, the non-interpenetration conditions are represented by inequality constraints, and equality constraints are used to deal with the friction (Coulomb Law). Due to the presence of two friction conditions (stick and slip), equality constraints are present or not according to the specific condition. Since the decision about friction condition depends on normal and tangential contact stresses, which are related to the constraints of the problem, there is a new approach which is called here a conditional dependent constrained minimization problem. To solve this problem, the Augmented Lagrangian Method for constrained minimization is employed. This method, when applied to the contact problem, presents Lagrange Multipliers which have the physical meaning of contact forces. This fact allows to check the friction condicion at each iteration. These concepts make possible to devi se some computational schemes which lead to good numerical results Ver menos