Resumo: Neste trabalho discutimos as propriedades eletrônicas de um sistema bidimensional com modulação periódica de potencial na presença de um campo magnético perpendicular ao plano do sistema. Trata-se de um problema acadêmico estudado desde os primórdios da Mecânica Quântica, envolvendo espectros de energia auto-similares. A existência de várias questões em aberto e o avanço recente de técnicas experimentais, para fabricação desses sistemas com parâmetro de rede da modulação arbitrário, reforçam o interesse no problema nos últimos anos. Apresentamos um modelo que possibilita estudar unificadamente os regimes de modulação fraca e forte e a transição entre eles. Efeitos de borda em cristais são analisados. Os diferentes limites do problema, bem como a caracterização de estados de um sistema específico (bilhar de Sinai periódico) são discutidos. Finalmente, apresentamos algumas condições mínimas necessárias para a observação experimental desses espectros de energia auto-similares (Borboletas de Hofstadter acopladas) Ver menos

Abstract: In this work we discuss the electronic properties of a bidimensional system with periodic potential modulation in the presence of a magnetic field perpendicular to the plane of the system. It consist of an academic problem which has been studied since the early days of Quantum Mechanics involving autosimilar energy spectra. The existence of many open questions and the recent advance in experimental techniques, opening the possibility of manufacturing of these systems with arbitrary lattice parameter, have reinforced the interest in the problem in the past years. We present a model that make possible to study in a unified picture the weak modulation regime, the strong modulation regime and the transition between them. Edge effects in crystals were analyzed. The different limits of the problem, and also the characterization of the states of an specific system (Sinai's periodic bilhar) are discussed. Finally, we present some minimal and necessary conditions to observe these autosimilar energy spectra experimentally (coupled Hofstadter's butterfly) Ver menos