Orientador: Carlos A. de Moura e Jose Vitorio Zago

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação

Resumo: O objetivo desta pesquisa é construir algoritmos seqüenciais e paralelos, adequados para a simulação numérica de problemas de fronteira livre que são modelados por inequações variacionais, o que fazemos focalizando o problema da cavitação na lubrificação hidrodinâmica de mancais.

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Resumo: O objetivo desta pesquisa é construir algoritmos seqüenciais e paralelos, adequados para a simulação numérica de problemas de fronteira livre que são modelados por inequações variacionais, o que fazemos focalizando o problema da cavitação na lubrificação hidrodinâmica de mancais.

Este problema é modelado para a pressão do fluido lubrificante pela equação de Reynolds sob hipóteses simplificadoras apropriadas, com condições de fronteira essenciais nulas e em um domínio periódico. Faz parte do problema determinar onde esta equação é satisfeita e, para tanto devem ser impostas condições complementares na interface desta região. A formulação variacional do problema é atrativa porque além de transformar as condições complementares em naturais, garante resultados teóricos de existência e unicidade da solução, e fornece tal região automaticamente.

O trabalho descreve argumentos para a seleção de algoritmos, desde o ponto de vista da descrição física do problema, até o da seleção do computador usado.

O algoritmo construído é composto basicamente por dois processos iterativos: um externo associado ao método da penalização, necessário para transformar a inequação em equação variacional, e um interno associado ao método dos gradientes conjugados com precondicionador para resolver o sistema gerado pelo método dos elementos finitos. Este último é que foi implementado segundo a estratégia elemento por elemento que é facilmente paralelizada.

A versão seqüencial do programa computacional deste algoritmo foi usada para analisar a influência dos parâmetros físicos do problema, como a rotação, a razão de excentricidade e a razão comprimento por diâmetro. Os testes foram realizados em um microcomputador.

. A performance da versão paralela do mesmo programa foi testada através do seu uso exclusivo em uma rede heterogênea de cinco processadores com o pacote P.V.M. instalado, disponível no CENAPAD/SP.

Abstract: This research seeks to build sequential and parallel algorithms for the numerical simulation of free boundary problems that are modelled by variational inequalities. That was done with the focus on the cavitational problem for journal bearings.

This problems is modelled for the pression...

Abstract: This research seeks to build sequential and parallel algorithms for the numerical simulation of free boundary problems that are modelled by variational inequalities. That was done with the focus on the cavitational problem for journal bearings.

This problems is modelled for the pression of the lubricating fluid under the Reynolds equation with simplified hypothesis, with null essential boundary conditions and over a periodic domain. It is part of the problem to find where this equation is satisfied and in order to do this, another condition should be imposed on the interface of this region. The variational formulation of the problem is attractive because besides transforming this essential condition on natural condition, it assures existency and unicity of the solution and gives that region automatically.

The work describes arguments for the selection of the algorithm, beginning by the physical descrition of the problem and goes as far as the selection of the computer used.

The chosen algorithm is basically composed by two iteratives parts: the first associated to pena1ty method, necessary to transform the inequality into equality variational, and the second associated to the conjugated gradient method to solve the linear system generated by the use of the finite element method. This second part was implemented' by element-by-element strategy which is easily parallelized.

The sequential version of the program was implemented for a microcomputer in order to analyse the influence of the physical parameters like the rotation, the ratio of excentricity and the ratio length by widht.

The parallel version performance was tested by exclusive use in heterogeneous network of five processors with the P.V.M. at CENAPAD/SP.