Orientador: Walter A. Carnielli

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação

Resumo: O propósito deste trabalho é mostrar que o conceito de computabilidade sobre estruturas abstratas - apesar de não acrescentar nada genuinamente novo ao conceito clássico de computação, formalizado pela teoria da recursão, pode ser útil do ponto de vista matemático se visto como um conceito...

Resumo: O propósito deste trabalho é mostrar que o conceito de computabilidade sobre estruturas abstratas - apesar de não acrescentar nada genuinamente novo ao conceito clássico de computação, formalizado pela teoria da recursão, pode ser útil do ponto de vista matemático se visto como um conceito genuíno de computação. Tomamos como motivação, de um lado, o problema proposto por Arnold de decidir algoritmicamente se um ponto fixo de uma equação diferencial é ou não estável, e de outro, uma solução negativa deste problema que utiliza o conceito clássico de função computável. A partir da discussão gerada em torno desta solução, tentamos mostrar que o conceito de Turing-computabilidade é inadequado, sob um certo ponto de vista, para tratar problemas deste tipo. Tentamos mostrar que os modelos de computabilidade sobre estruturas abstratas propostos por Moschovakis, Friedman e Blum et al. podem ser usados para tratar o problema de uma forma mais 'realista'. Também discutimos alguns aspectos da teoria de computabilidade sobre os reais e sua relação com sistemas dinâmicos com o objetivo de enfatizar nosso ponto de vista. Além disso, discutimos brevemente algumas implicações desta análise para a Tese de Church-Turing.

Abstract: Not informed.