Orientador: Reginaldo Palazzo Jr

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação

Resumo: Neste trabalho, usando conceitos de extensão de grupos consideramos codificadores convolucionais homomorfos. Seguindo [2] denominamos tal extensão de grupos como produto de Schreier. Assim, aos codificadores convolucionais homomorfos e aos códigos convolucionais associados a estes...

Resumo: Neste trabalho, usando conceitos de extensão de grupos consideramos codificadores convolucionais homomorfos. Seguindo [2] denominamos tal extensão de grupos como produto de Schreier. Assim, aos codificadores convolucionais homomorfos e aos códigos convolucionais associados a estes codificadores denominamos por codificadores de Schreier e códigos de Schreier, respectivamente. Os códigos de Schereier são invariantes no tempo e o seu grupo de estados possui cardinalidade finita. Portanto, são um caso particular de group codes definidos em [1]. Entretanto, a classe dos códigos lineares binários e invariantes no tempo. Por outro lado, a classe dos códigos Euclidianos casados com os códigos de Schereier contêm os códigos geometricamente uniformes [3] com cardinalidade finita de estados. Estudando o produto de Schreier, reconhecemos quatro tipos diferentes de produtos de grupos, entre os quais um novo tipo, denominado de produto cíclico é apresentado. A sua importância está relacionada à decomposição dos grupos cíclicos da forma ?Z IND. pm?. Usando o fato de que um grupo pode ser decomposto em um destes produtos, apresentamos uma classificação dos grupos e derivamos uma construção multinível de códigos do espaço de sinais via o produto direto. Também, mostramos que os códigos de Schreier são completos e estabelecemos um teste para controlabilidade com menor complexidade do que a própria definição. Finalmente, á guisa de aplicação destes resultados, propomos dois algoritmos para a construção de códigos de Schreier mínimos, completos e controláveis

Abstract: : In the work we consider homomorphic convolutional encoders over groups, with finites states, by using the concepts from estension of groups. Following [2] we call such a group estension Scherier product. In the way, we call the homomorphic convolutional encoders over groups Schreier...

Abstract: : In the work we consider homomorphic convolutional encoders over groups, with finites states, by using the concepts from estension of groups. Following [2] we call such a group estension Scherier product. In the way, we call the homomorphic convolutional encoders over groups Schreier encoders, and the convolutional codes produced by these machines as Schreier codes. The Schreier codes are time-invariant and they have a finite group of states. Therefore, they are a special subclass of the generalized group codes over groups. However, the class of Screier codes is large enough tocontain all know, linear and time-invariant codes. On the other hand the class of Euclidean codes matched to Schreier codes contain the geometrically uniform codes [3], with finite cardinality of states. By studin he Schreier products we recognize four different types of products of groups including a new product called cyclic product. Its importance is related to the decomposition of cyclic groups of the form ?Z IND. pm? Using the fact that a given group can be decomposed into one of these four distinct products, we derive a multilevel contruction of signal space codes via the direct product. Also, we show that the Echreier codes, which can not bo applied to the group codes. Finally, as an application of thes results, we propose two algorithms for the construction of minimal, complete and controllable Schreier codes