Orientador: Raul Antonio Feijoo, Hans Ingo Weber

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica

Resumo: Neste trabalho, apresentam-se métodos numéricos diretos, iterativos e multigrid para a solução de sistemas de equações, provenientes da aplicáção do método de elementos finitos a problemas elípticos lineares, tomando-se exemplos de elasticidade bi e tridimensional. Discutem-se também...

Resumo: Neste trabalho, apresentam-se métodos numéricos diretos, iterativos e multigrid para a solução de sistemas de equações, provenientes da aplicáção do método de elementos finitos a problemas elípticos lineares, tomando-se exemplos de elasticidade bi e tridimensional. Discutem-se também aspectos de análise adaptável, tomando-se um estimador de erro e alguns procedimentos para recuperação de tensões. Todos os algoritmos são implementados empregando o modelo de programação por objetos através da linguagem C++. Comparações entre os métodos diretos e iterativos em termos do número de operações e espaço de memória são apresentadas, revelando a superioridade das técnicas iterativas quando aceleradas por estratégias multigrid, principalmente em problemas tridimensionais. Tradicionalmente, os métodos multigrid têm sido utilizados com malhas aninhadas, dificultando o
tratamento de problemas de engenharia com contornos complexos. Nesta tese, consideram-se malhas não-estruturadas e não-aninhadas geradas por técnicas frontal e de Delaunay. O acoplamento com procedimentos adaptáveis permite obter uma sequência ótima de malhas para a solução de problemas, dentro de um erro admissível especificado. Os procedimentos numéricos foram incorporados a uma base de programas já desenvolvida, empregando o paradigma por objetos com C++. Dois ambientes com ferramentas para a definição do contorno geométrico, geração automática de malhas, estimação de erros, refinamento de malhas e
visualização de resultados, aplicados a problemas bidimensionais de elasticidade linear, são também apresentados

Abstract: This work presents direct, iterative and multigrid methods for solving systems of equations obtained by means of the finite element method applied to linear elliptic problems, considering two and three dimensional elastic examples. Adaptive analysis aspects are also discussed by taking an...

Abstract: This work presents direct, iterative and multigrid methods for solving systems of equations obtained by means of the finite element method applied to linear elliptic problems, considering two and three dimensional elastic examples. Adaptive analysis aspects are also discussed by taking an error estimator and some stress recovery procedures. All the algorithms are implemented using the object-oriented model with the C++ language. Comparisons between direct and iterative methods concerned to the number of operations and memory space are presented. The superiority of the iterative techniques accelerated by multigrid strategies can be detected, mainly on three dimensional applications. The multigrid methods have been used at most with nested meshes. In such cases the treatment of engineering problems with complex boundaries becomes difficult. In this thesis, the meshes are non-structured and non-nested and they are generated by frontal and Delaunay techniques. By using adaptive procedures, it is possible to get an optimal sequence of meshes for solving a problem within a specified admissible error. The numerical procedures were linked with some other developed programs, using the object paradigm in C++. Two environments with tools for defining geometrical boundaries, automatic
meshes generation, errors estimation, meshes refinement and visualization of results are also presented, considering two dimensional linear elastic problems