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Type: DISSERTAÇÃO DIGITAL
Degree Level: Mestrado
Title: Quantum fluctuations in non-globally hyperbolic spacetimes : Flutuações quânticas em espaços-tempos não-globalmente hiperbólicos
Title Alternative: Flutuações quânticas em espaços-tempos não-globalmente hiperbólicos
Author: Silveira, Vitor Barroso, 1994-
Advisor: Manoel, João Paulo Pitelli, 1982-
Abstract: Resumo: A quantização de campos em backgrounds providos pela Relatividade Geral é a pedra angular da Teoria Quântica de Campos em espaços curvos. Usualmente, tais espaços-tempos são globalmente hiperbólicos, i.e., espaços-tempos em que o problema de Cauchy é bem posto. Por outro lado, em espaços-tempos não-globalmente hiperbólicos, a perda de previsibilidade compromete o procedimento de quantização. Entretanto, Wald argumenta que uma dinâmica evolutiva razoável por ser recuperada encontrando as extensões auto-adjuntas e positivas da componente espacial do operador de onda diferencial. E ainda, Ishibashi e Wald mostram que essa prescrição para a dinâmica é a única cujos desfechos são fisicamente coerentes. De acordo com a prescrição deles, em espaços-tempos tais como o Monopolo Global e anti-de Sitter - onde a hiperbolicidade global está ausente -, uma dinâmica razoável é obtida através da imposição de um conjunto de condições de contorno na singularidade nua ou na fronteira conforme, respectivamente. Em nosso trabalho, examinamos os efeitos dessas condições de contorno que não são de Dirichlet sobre quantidades físicas relevantes, e.g., o valor esperado do tensor de energia-momento. Nossos dois primeiros toy models consistem em examinar o espalhamento de campos escalares no espaço-tempo tridimensional do cone e no Monopolo Global. Obtemos contribuições para a amplitude de espalhamento dependentes exclusivamente do parâmetro da condição de contorno - e independente das propriedades topológicas das respectivas variedades. Ainda no Monopolo Global, encontramos contribuições analíticas para as flutuações do tensor de energia-momento e o campo ao quadrado. Novamente, nossas contribuições dependem somente do parâmetro da condição de contorno. Além disso, nossos resultados assemelham-se àqueles de campos escalares em Minkowski com um ponto removido, o que confirma que quaisquer contribuições provenientes das condições de contorno não tem relação com a topologia do espaço-tempo. Por fim, consideramos a propagação de campos escalares no espaço-tempo de anti-de Sitter. A imposição de condições de contorno de Robin no infinito para somente um dos modos da equação de onda resulta em valores esperados que não respeitam as simetrias do adS. Um preço é pago ao se adotar a prescrição para uma dinâmica razoável em adS, a saber, a violação de condições de energia e a quebra da invariância do espaço-tempo. Basicamente, nesta dissertação, exploramos o desenvolvimento de uma Teoria Quântica de Campos fisicamente consistente em espaços-tempos não-globalmente hiperbólicos. No entanto, tal prescrição dá origem a resultados não triviais. Dentre as infinitas dinâmicas evolutivas possíveis que os campos podem admitir, não temos presente nenhuma restrição da natureza que nos force a escolher uma específica. Em todo caso, nossos resultados revelam que, se de alguma forma a natureza determinar uma condição de contorno em particular, tal escolha deve influenciar quantidades físicas relevantes

Abstract: Quantization of fields on backgrounds provided by General Relativity is the primary cornerstone of Quantum field theory in curved spaces. Such spacetimes are usually globally hyperbolic, i.e., spacetimes where the Cauchy problem associated with hyperbolic equations - in particular, the Klein-Gordon equation - is well-posed. Conversely, in non-globally hyperbolic spacetimes, lost of predictability jeopardizes the quantization procedure. Although, Wald argues that one recovers a sensible dynamical evolution of fields by finding the positive self-adjoint extensions of the spatial component of the differential wave operator. Moreover, Ishibashi and Wald show that this prescription for dynamics is the only whose outcomes are physically consonant. According to their prescription, in spacetimes such as the Global Monopole or anti-de Sitter - where global hyperbolicity is absent -, a sensible dynamics is obtained through the imposition of a set of boundary conditions at the naked singularity or the conformal boundary, respectively. In our work, we examine the effects that these non-Dirichlet boundary conditions have on physically relevant quantities, e.g., the expectation value of the stress-energy tensor. Our first two toy models consist of examining the scattering of scalar fields on the three-dimensional conical spacetime and the Global Monopole. We obtain contributions to the scattering amplitude depending on the boundary condition parameter exclusively - and independent of topological features of the respective manifolds. Additionally, in the Global Monopole, we find analytical contributions to the fluctuations of the stress tensor and the field squared. Once again, our contributions depend solely on the boundary condition parameter. Besides, our results resemble those of scalar fields in Minkowski spacetime with a point removed, which confirm that any contributions from boundary conditions are unrelated to the topology of the spacetime. Finally, we consider the propagation of scalar fields on the anti-de Sitter spacetime. The imposition of Robin boundary conditions at infinity for one of the modes of the wave equation results in expectation values that do not respect all symmetries of adS. We pay the price for adopting a prescription for sensible dynamics in adS, namely the violation of energy conditions and the breakdown of spacetime invariance. Ultimately, in this dissertation, we exploit the development of a physically consistent Quantum Field Theory on non-globally hyperbolic spacetimes. Nevertheless, such prescription gives rise to non-trivial outcomes. Amongst the infinitely many dynamical evolutions that fields may admit, we are not aware of any constraints in nature that force us to choose a specific one. In any case, our results reveal that, if somehow nature determines a particular boundary condition, such a choice shall influence physically relevant quantities
Subject: Teoria quântica de campos
Espaços curvos
Gravitação
Defeitos topológicos (Física)
Sitter, Espaço anti-de
Language: Inglês
Editor: [s.n.]
Citation: SILVEIRA, Vitor Barroso. Quantum fluctuations in non-globally hyperbolic spacetimes: Flutuações quânticas em espaços-tempos não-globalmente hiperbólicos. 2019. 1 recurso online (110 p.). Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin, Campinas, SP.
Date Issue: 2019
Appears in Collections:IFGW - Tese e Dissertação

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