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Type: TESE DIGITAL
Degree Level: Doutorado
Title: Abordagem não euclidiana e uso da métrica de Fisher para o processamento de imagens esféricas
Title Alternative: Non-Euclidean approach and the Fisher metric use for spherical image processing
Author: Rodrigues, Laís Bássame, 1984-
Advisor: Costa, Sueli Irene Rodrigues
Abstract: Resumo: Este trabalho consiste no estudo de modelos matemáticos utilizando métricas não euclidianas que possam ser aplicados na obtenção, armazenamento e processamento de imagens de objetos esféricos. Trabalhamos com duas vertentes: (i) a utilização de espaços suporte circulares de pixels que permite maior refinamento (e, portanto, precisão) nas regiões próximas ao bordo da imagem circular que representa o objeto fotografado; (ii) a abordagem no contexto de Geometria da Informação onde a estrutura não euclidiana natural associada à métrica de Fisher em distribuições normais de probabilidade é considerada na geração de imagens capturadas por vários frames. A proposta de espaço suporte circular bifurca-se em dois modelos. Em ambos a modelagem foi feita considerando a estrutura de pixels em coordenadas polares no plano cartesiano. Um deles foi baseado na métrica do disco de Poincaré de raio R e curvatura K negativa. O outro foi concebido a partir do cômputo da área euclidiana de regiões sobre o objeto esférico representadas na região plana. Tais modelos reduzem em 37,2% a quantidade de pixels quando comparados com distribuições quadradas que representam o mesmo objeto. Em (ii) trabalhamos com modelos matemáticos de imagem que tratam tons de cinza como distribuições gaussianas representadas por pontos no semiplano de Poincaré. A morfologia matemática exige que sejam definidos ordenamentos entre tais pontos. Para isso, utilizamos a métrica de Fisher e consideramos ordenamentos conhecidos e dois novos mais específicos, propostos neste trabalho

Abstract: This work is devoted to the study of mathematical models using non-Euclidean metrics that can be applied in the capture, storage and processing of images from spherical objects. We work according two approaches: (i) the use of circular support spaces of pixels which allows greater refinement (and, thus, precision) in regions close to the edge of the circular image that represent the object photographed; (ii) the approach via Information Geometry where the natural non-Euclidean structure associated with the Fisher metric in the space of normal probability distribution is considered in the generation of images captured by several frames. The proposal of circular support space divides itself in two models. Both models consider the structure of pixels in polar coordinates in the Cartesian plane. One of them was based on the metric of Poincare disk of radius R and negative curvature K. The other was designed from the computation of the Euclidean area of the regions on the spherical object represented in the flat region. Such models reduce by 37.2% the amount of pixels when compared to squared distributions that represent the same object. In (ii) we work with mathematical models of images that deal with shades in a grayscale as Gaussian distributions represented by points in the Poincaré half-plane. Mathematical morphology requires an ordering between these points. For that, we have used the Fisher metric and considered known orderings and two new specific ones, proposed in this work
Subject: Matriz de informação de Fisher
Geometria hiperbólica
Geometria da informação
Processamento de imagens
Morfologia matemática
Editor: [s.n.]
Citation: RODRIGUES, Laís Bássame. Abordagem não euclidiana e uso da métrica de Fisher para o processamento de imagens esféricas. 2016. 1 recurso online (184 p.). Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306595>. Acesso em: 30 ago. 2018.
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Tese e Dissertação

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