Orientador: Francesco Matucci

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho estudaremos um protocolo criptográfico no grupo F de Thompson segundo os textos de Myasnikov, Shpilrain e Ushakov [9], Shpilrain e Ushakov [12] e Matucci [8]. O objetivo deste estudo é mostrar algumas técnicas aplicadas no desenvolvimento de chaves criptográficas no grupo...

Resumo: Neste trabalho estudaremos um protocolo criptográfico no grupo F de Thompson segundo os textos de Myasnikov, Shpilrain e Ushakov [9], Shpilrain e Ushakov [12] e Matucci [8]. O objetivo deste estudo é mostrar algumas técnicas aplicadas no desenvolvimento de chaves criptográficas no grupo acima mencionado e dar uma alternativa para não permitir possíveis ataques à segurança das chaves. Na primeira parte estudaremos os conceitos básicos da teoria combinatória de grupos, como o grupo livre e algumas das suas propriedades. Em seguida, apresentaremos algumas propriedades do grupo F de Thompson que permitam entender a estrutura algébrica na que vai ser desenvolvido o protocolo criptográfico. Mostraremos alguns algoritmos que complementam o marco teórico feito sobre dito grupo. Também apresentaremos os conceitos básicos de criptografia e mostraremos alguns dos protocolos mais importantes que têm sido desenvolvidos através da historia. Na última parte estudaremos o protocolo criptográfico que Shpilrain e Ushakov desenvol- veram no grupo F . Apresentaremos alguns aportes ao protocolo feitos por Matucci e, por fim, mostraremos que a segurança do protocolo de Shpilrain e Ushakov pode ser quebrada e mostraremos alguns resultados experimentais do protocolo, feitos por Ruinskiy, Shamir e Tsaban

Abstract: In this work we will study a cryptographic protocol based on Thompson¿s group F following the texts of Myasnikov, Shpilrain and Ushakov [9], Shpilrain and Ushakov [13] and Matucci [8]. The aim of this work is to show some techniques developed to find the shared secret key for the protocol...

Abstract: In this work we will study a cryptographic protocol based on Thompson¿s group F following the texts of Myasnikov, Shpilrain and Ushakov [9], Shpilrain and Ushakov [13] and Matucci [8]. The aim of this work is to show some techniques developed to find the shared secret key for the protocol based on the aforementioned group and give some possible alternatives to improve security of the keys against possible attacks. In the first part of this thesis we will study the basic concepts of combinatorial group theory, such as the free group and its properties. Then we will present some known properties of Thompson¿s group F to better understand the algebraic structure on which the cryptographic protocol will be based. We will show algorithms providing the theoretical basis of the protocol. Moreover, we will show basic concepts in cryptography and some of the most important protocols that have been developed. In the last part, we will study the cryptographic protocol introduced by Shpilrain and Ushakov for the group F. We will present some attacks made by Matucci and, finally, we will show that the security of the Shpilrain and Ushakov protocol can be broken using some experimental attacks proposed by Ruinskiy, Shamir and Tsaban

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